2017年7月31日月曜日

PCをつくってみたよ! (3) インストール準備編

一つ前の記事でPCの組み立てまでをまとめました。次はPCを日常的に使用できるようにOS、ドライバ、使うソフトウェアをインストールすることになります! でも一体なにが必要なんの? ということでまずはインストールのための事前準備をまとめます。 がんばりゅ!

どんなふうにPCを使おうかな?

今回はゲームやその配信ができるようにしてみます。やりたいことが増えたらそのときにソフトウェアを追加して機能を充実させていきます。

どんなソフトがいるのかな?

導入する主なソフトウェアをまとめます。

  • OS

    • Microsoft Windows 10 Pro Creators Update
      2017年5月時点のWindows 10 Proの最新版。

  • ドライバ、ユーティリティ

    • CPU・M/B
      • CPU
      • Chipset
      • オーディオ
      • CPUのGPU
    • MEM
      特になし。
    • GPU
      • ドライバ
      • ユーティリティ
    • SSD
      RAIDを構築するが、マザーボードの機能で実現するため、SSDとしては特になし。
    • 周辺機器
      • キーボード
      • マウス
      • ヘッドセット
    • PWR・Case
      特になし。

  • アクセサリ・ユーティリティソフト

  • ゲーム!

何をしたらいいのかな?

まずは作業全体の計画を立ててみます。

  1. 事前準備
    1. M/BのBIOSバージョン確認とアップデート
    2. BIOS設定
    3. SSD RAID構築
    4. インストールするソフトウェア準備
      1. OSインストールメディア(USBメモリ)作成
      2. OSインストールに必要なドライバ準備
      3. 添付メディアのイメージ化
      4. 導入ソフトウェアの確認と準備
  2. インストール・設定
    1. OS: Windows 10 Pro Creators Update
    2. ハードウェア系ドライバ・ユーティリティ
    3. 便利なツール類
    4. Steam
  3. 動作確認・問題の把握

ざっとこんな感じでしょうか。この記事では1. 事前準備についてまとめます。2.以降の作業は次の記事でまとめます。

さあ、事前準備を始めよう (by 空)

1. M/BのBIOSバージョン確認とアップデート

M/BのBIOSバージョンが最新であるか確認しておきます。結構な頻度で機能追加や不具合修正がかかっているのでやっておいて損はありません。ASUS ROG STRIX H270F GAMINGではネットワーク接続されていればUEFI単体でBIOSアップデートができるので、この機能を使ってアップデートしてみます。

購入時のバージョン 最新バージョン(2017年5月)
Revision 0305 Revision 0607

アップデート内容はASUSのサポートページによると”Complete support for Intel® Optane Memory”で、Intel Optane Memoryの完全サポートだそうです。私の環境では影響なさそうですが、最新にしておくことにします。

手順は、マニュアル 3-40ページ「3.11.2 ASUS EZ Flash 3 Utility - インターネットを使用してUEFI BIOSを更新する手順」に記載があります。私が実施した手順は以下のとおりです。

  1. PCの電源を入れる。このとき、PCがインターネットアクセスするルータに接続できるよう、ネットワークケーブルを接続しておく。
  2. UEFI BIOS画面で画面下部に表示される「Advanced Mode(F7)」をクリックする。
  3. 「Tools」→「ASUS EZ Flash 3 Utility」をクリックする。
  4. 「via Internet」をクリックする。
  5. 「DHCP」をクリックする。
  6. 画面に従い、BIOSをアップデートする。
  7. 「BIOS is updataing. Do not shut down or reset the system to prevent system bootup failure.」というメッセージが表示されるので、待つ。
  8. 再起動したらUEFI BIOSのバージョンを確認する。意図したバージョンになっていれば完了。

BIOSアップデート用のメディア作成や、OSを導入しなくてもいいので、昔に比べるとBIOSアップデートがとっても簡単になりましたね。今後もこの手でUEFI BIOSバージョンアップをしようと思います。

追記(2017年7月25日):
なお、2017年7月25日時点ではBIOSの最新バージョンはRevision 0809になっています。内容は、下記のようになっています。なにやら改良されているようなので、アップデートしておきました。

  1. Update RC code to 1.8
  2. Update CPU Microcode
  3. Improve system compatibility, stability and performance

なお、本日時点ではBIOSの EZ Flash Updateのインターネット経由での更新機能では最新版が認識できず、アップデートできなかったため、ASUSのサポートサイトから更新用ファイルをダウンロード、Cドライブ直下にファイルを展開、BIOSのEZ Flash Updateのファイルでの更新機能を使ってアップデートしました。
アップデート後はBIOS設定値がある程度初期化されるため、Windowsが起動できなくなりました。そこで下記2. BIOS設定で記載の通り設定し直したところ、Windowsが起動できるようになりました。

2. BIOS設定

BIOS設定を変更しておきます。ここでは変更した項目のみまとめておきます。変更後はPCを再起動するんですが、ASUS ROG STRIX H270F GAMINGのBIOSでは変更した項目を列挙してくれるんですね。とっても便利です。

設定項目 設定値 既定値
Intel Virutalization Technology Enabled Disabled
VT-d Enabled Disabled
Hyper kit Mode Enabled Disabled
SATA Mode Selection Intel RST Premium With
Intel Optana System Acceleration(RAID)		 AHCI
M.2_1 PCIE Storage RAID Support RST Controlled Not RST Controlled
M.2_2 PCIE Storage RAID Support RST Controlled Not RST Controlled
Setup Mode Advanced Mode EZ Mode
Launch CSM Disabled Enabled

3. SSD RAID構築

OSインストール領域はM.2 SSD 2台をRAID 0として構築します。UEFIの設定と、RAIDの構築を実行します。

手順は、マニュアル 4-2ページ以降「4.1.2 SATAストレージデバイスを取り付ける」「4.1.3 UEFI BIOS Utililty上でRAIDの設定をする - RAIDボリュームを作成する」に記載があります。私が実施した手順は以下のとおりです。

  1. PCの電源を入れる。
  2. 「Advanced」→「Intel(R) Rapid Storage Technology」をクリックする。
  3. 「Create RAID Volume」をクリックする。
  4. 設定項目を指定する。設定値はIntel Rapid Storage Technology 設定値表参照。
  5. 「Create Volume」をクリックする。
  6. RAIDボリュームが作成されるまで待つ。
  7. PCを再起動する。
  8. 「Advanced」→「Intel(R) Rapid Storage Technology」をクリックし、RAIDボリュームが作成されていることを確認する。

Intel Rapid Storage Technology 設定値表

設定項目 設定値 既定値
Name Win10Pro Volume1
RAID Level RAID0(Stripe) RAID0(Stripe)
PCIe 1.0, ADATA SX8000NP 2Hnnnnnnnnnn(*1), 238.4GB x (空欄)
PCIe 2.0, ADATA SX8000NP 2Hnnnnnnnnnn(*1), 238.4GB x (空欄)
Strip Size 16KB 16KB
Capacity(MB): <*2 忘れました> 0

*1 ADATAのnnnnnnnnnnはディスクのシリアルナンバーのため伏せた。
*2 Capacity欄の指定値は自動で表示されたような気がします。痛恨の記録取り忘れ。Orz

4. インストールするソフトウェア準備

1. OSインストールメディア(USBメモリ)作成

イチから、いいえ、ゼロからインストールするんだから(by レムりん)、最新バージョンをクリーンインストールしたいと思います。そのほうがアップデートするよりも安定する気がしますので。
購入したWindows 10 Proは一つ前のバージョンであるWindows 10 Pro Anniversary Updateのようでしたので、既存PCでWindows 10 Pro Creators Update 64bit版をダウンロードし、インストールのために起動できるメディアをUSBメモリを作成します。
具体的な作成方法はWindows10のISOをダウンロードする方法、インストールDVD/USBを作成する方法 - ぼくんちのTV 別館が詳しいです。この記事の手順でUSBに起動メディアを作成しました。

2. OSインストールに必要なドライバ準備

RAID 0で構築したディスクはWindows 10 Pro Creators Updateの起動用インストール媒体では認識できないので、あらかじめドライバを準備しておきます。このとこはマニュアルでは4-10ページ以降「4.2.1 Windows OSインストール時にRAIDドライバーをインストールする」に記述があります。
マザーボード添付のDVDを確認すると \Drivers\RAID\Intel\Driver\64bit 配下に今回使うドライバーがあります。どんなものかを確認すると「The Intel(R) Rapid Storage Technology Installer software includes WiX Toolset 3.5 software」というもののようです。バージョンはiaStorA.sysのプロパティから確認すると「15.2.0.1020」で、2017年5月時点の最新版はIntelのRSTに関するページダウンロード インテル®ラピッド・ストレージ・テクノロジー (インテル® RST)
を確認すると「15.5.0.1051」でした。OSインストール用64bit版ドライバのf6flpy-x64.zipをダウンロードし、1.で作成した起動用USBメディアに展開しておきます。

3. 添付メディアのイメージ化

M/B、GPUにはドライバ、ユーティリティソフトウェアが収録されたDVDが添付されています。今回作成したPCには光学ドライブ(CD、DVD、ブルーレイなど)は存在しないので、イメージ化してUSBにコピーし、仮想ドライブでマウントして使用します。このため既存PCでDVDリッピングソフトでイメージ化しておきます。
今ではOS標準でイメージ化したISOファイルを仮想ドライブにマウントできるので、特別なソフトウェアを導入しなくてもよく、大変楽になりました。以前はVirtual CloneDriveなどの仮想ドライブを実現するソフトを使っていましたが、今回は導入しないでおきます。

4. 導入ソフトウェアの確認と準備

M/B、GPU添付DVDで提供されるソフトウェアを確認し、最新版があれば入手しておきます。自作PCを組むとき一番面倒なのがこの手順ですね。なんせ正常稼働に必要なドライバ類を自分で全て集めてインストールするんです。最近はコンポーネントがたくさんあって大変複雑です。でもそれが逆にいいっ! (ぇ
アクセサリ・ユーティリティ、ゲームはOSインストール後に順次収集します。これは稼働するPCで情報収集することで、対応するプラットフォームに合わせたバージョンのソフトウェアを収集し安くなるためです。

今のASUSのマザーボード添付DVDにあるインストーラって、インストールするソフトとそのバージョンを一覧で表示してくれるので、確認するのがとても簡単でした。以下、その画面です。

M/Bドライバ

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M/Bユーティリティ

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M/Bマニュアル

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一覧にあるソフトの更新を確認しておきます。更新されたものがあったらダウンロードしておきます。

GPUのインストーラに関する詳細は、ユーザマニュアル183ページに記載があります。

M/Bドライバ
# ソフト名 DVD Ver. 最新 Ver. 日付 適用 DLリンク
1 インテルチップセットドライバ 10.1.1.38 10.1.1.42 2017/01/17 ○ Intel
2 Realtek Audioドライバ 6.0.1.7962 6.0.1.8090 2017/04/27 ○ ASUS
3 Management Engine Interface 11.6.0.1026 11.6.0.1032 2016/09/15 ○ Intel
4 Intel Rapid Storage Technology 15.2.0.1020 15.5.0.1051 2017/04/13 ○ Intel
5 Intel LANドライバ 21.1.27.0 22.3 2017/04/27 ○ Intel
6 APRP 1.0.030 1.0.030 2017/03/08 ○ ASUS

*2 Realtek Audioドライバ
Realtek本家にもありますが、ASUSのM/B対応ソフトであるSonic Studio 3とSonic Radar 3に対するサポートを追加されたものがASUSサポートページにあり、これを使用します。

*3 Management Engine Interface
Intelのサポートページではダウンロード コンシューマー向けインテル®マネジメント・エンジン・ドライバー用インテル®ネクスト・ユニット・オブ・コンピューティング・キット NUC6i3SY, NUC6i5SY, NUC6i7kykととっても長いソフトウェア名になっています。また表記されているバージョンも「11.0.5.1189 (最新) 日付: 2016/03/28」となっていますが、実際にインストールすると「アプリと機能」の画面では11.6.0.1039となり、またドライバのファイルから確認したバージョンは「11.6.0.1032」となっていて大変混乱しました。ダウンロードしたファイル名はConsumer_xxxx.zipとなっている点もあとあとこのファイルが何だったかがわかりにくくしています。インテルさん、もうちょっとわかりやすくしてほしい…
2017年7月になって最新版が登場していますので、機会があれば導入してみたいと思います。

*4 Intel Rapid Storage Technology
2017年7月の最新版はダウンロード インテル®ラピッド・ストレージ・テクノロジー (インテル® RST)で、バージョン「15.7.0.1014 (最新) 日付: 2017/06/10」となっています。

*5 Intel LANドライバ
2017年7月の最新版はダウンロード インテル®ネットワーク・アダプター・ドライバー Windows® 10で、バージョン「15.7.0.1014 (最新) 日付: 2017/06/10」となっています。これも機会があれば導入してみたいと思います。

*6 APRP
ASUS Product Register Programの略でASUSに対する製品登録用ソフトウェアです。サポートページではV1.03.03というバージョン番号が大きいものもありますが、V1.0.030というバージョンがリリース日が新しいので、そのまま使います。もちろんダウンロードしたものを使ってもいいと思います。なお製品登録が済んだらアンインストールしてもいいかも。

M/Bユーティリティ(インストーラ)
# ソフト名 DVD Ver. 最新 Ver. 更新日 適用 DLリンク
1 Google Chrome Browser 51.0.2704.103 - - △ Google
2 ASUS WebStorage 2.2.9.564 2.2.9.564 2017/01/04 ○ ASUS
3 WinZip 20.0.11659 21 2016/11/25 × WinZip
4 ASUS AI Suite3 1.01.57 1.01.57 2017/03/08 ○ ASUS
5 ROG CPU-Z 1.77 1.79 2016/11/21 × CPUID
6 RAMCache II 1.01.04 1.01.04 2017/03/08 ○ ASUS
7 AURA 1.04.12 1.04.29 2017/02/10 ○ ASUS
8 ASUS ROG Connect Plus 1.00.35 1.00.35 2017/03/08 × ASUS
9 Clone Drive 1.00.07 updater 1.07.03 2011/05/04 × FNet
10 DAEMON ToolsPro V6.2.0.0496 V8 不明 × DiscSoft
11 GameFirst IV 1.5.31 1.5.31 ○ ASUS
12 ASUS EZ installer 1.03.06 1.03.06 2017/03/08 × ASUS
13 ASUS Ai Charger 1.05.02 1.05.02 2017/01/04 ○ ASUS
14 Overwolf 0.85.199.0 1.63.0.0 不明 × Overwolf
15 ノートンセキュリティ 22.7.0.76 22.7.1.32 不明 × Norton

*1 Google Chrome
言わずと知れたブラウザですね。M/Bのドライバとユーティリティをインストールし終わったあとにインストールします。Google Chromeは、普通にダウンロードするとシングルユーザー用ネットワークインストール版のインストーラをダウンロードすることになります。マルチユーザ用スタンドアローン版を使いたいので、次のURLからダウンロードします。https://www.google.com/chrome/browser/index.html?platform=win64&system=true&standalone=1

*2 ASUS WebStorage
ASUSが運営するクラウドストレージを使うためのソフトウェアです。

*3 WinZip
ファイル圧縮展開用ソフトウェアです。商品化されていて有料のようなので、Explzhを使うので、インストールしません。

*4 ASUS AI Suite3
M/Bメンテナンス用のソフトウェアです。EZUpdate、Performance and Power Saving Utilities、System Informationというソフトウェアを含みます。2017年7月の最新版はバージョン「1.04.65 2017/07/26」で、これも機会があれば導入してみたいと思います。
また、ASUS AI Suite3絡みでWindows 10のデバイスマネージャに不明なデバイスが残る事があるようですが、対処方法がASUS製マザーボードの「不明なデバイス」対応方法Windows10版 - まとめ | Ark Tech and Market News Vol.300959にあります。発生したときのメモとしてここにメモを残しておきます。

*5 ROG CPU-Z
CPU-ZのASUS ROGカスタム版です。CPU-Zの最新版を導入するので、インストールしません。2017年7月の最新版はバージョン「1.80 2017/07/10」で、これも機会があれば導入してみたいと思います。

*6 RAMCache II
RAMをディスクキャッシュとして使うソフトウェアです。導入効果は凄まじかったです。

*7 AURA
マザーボードのイルミネーションLED制御ソフトウェアです。サポートページでは「Lighting_Control」という名前ででています。2017年7月の最新版は名称が「AURA」、バージョン「1.05.11 2017/07/12」で、バグフィックスが多数含まれるようです。機会があれば導入してみたいと思います。
まあ、あまりイルミネーションに興味ないので、使わない気がするのでそのうちアンインストールする気がします…

*8 ASUS ROG Connect Plus
USB接続した別PCからM/Bを制御し、オーバークロック設定を行うためのツールです。ROG Connect - Republic of Gamersに紹介記事があります。今回オーバークロックはしないので、インストールしません。

*9 Clone Drive
台湾Fnet社のHDDクローン用のソフトウェアです。今は使わないのでインストールしません。インストールはDVDのファイルを使用し、アップデータで最新にできるようです。なお現在ではソフトウェア自体はディスコン、後継としてPCCloneというソフトウェアがあるようです。詳しくはFNet Corporationを参照。

*10 DAEMON ToolsPro
ディスクイメージングツールです。昔はCDリッパー/バーナーだと思っていたんだけど、ずいぶん機能が増えました。詳しくはDAEMON Tools products comparison - DAEMON-Tools.ccを参照。今は使わないのでインストールしません。

*11 GameFirst IV
ネットワークトラフィックをアプリケーションごとに最適化するソフトウェアです。2017年7月の最新版はバージョン「1.6.3.0 2017/07/20」で、これも機会があれば導入してみたいと思います。

*12 ASUS EZ installer
M/B等のハードウェアのドライバを含まないバージョン、例えばWindows 7などの一括インストーラを作成するソフトウェアです。今回は使わないのでインストールしません。

*13 ASUS Ai Charger
PCの電源を落としてもUSBでiPhone等のデバイスを充電できるようにするソフトウェアです。

*14 Overwolf
チャットアプリです。Discordを使うため、今回は使わないのでインストールしません。

*15 ノートンセキュリティ
セキュリティ対策ソフトです。今回は使わないのでインストールしません。

M/Bインストーラにないドライバ、ユーティリティ
# ソフト名 DVD Ver. 最新 Ver. 更新日 適用 DLリンク
1 USB Driver 1.16.38.1 1.16.47.2 2017/07/19 × ASUS
2 VGA Driver 21.20.16.4528 21.20.16.4664 2017/05/03 ○ Intel
3 Bupdater - - 2014/09/17 × -

*1 USB Driver
USB3用ドライバです。ASUS STRIX H280F GAMINGのUSB機能は、ASUS ROG STRIX H270F GAMING インテル 200シリーズ LGA1151対応 intel H270チップセット搭載ATXマザーボード - 製品詳細 | パソコンSHOPアーク（ark）で確認したところ、下記2つのコンポーネントにより提供されているようです。

  • チップセットのIntel H270
  • USBコントローラのASMEDIA ASM1142

そこでドライバが必要になると思ったのですが、Windows 10/8.1/8はメーカー製USB3.0コントローラ･チップセットドライバのインストールは不要 - ぼくんちのTV 別館によると、Windows 8以降ではUSB3.0用ドライバはMicrosoftから提供されていてインストール不要とのこと。なので今回はインストールしません。
2017年7月ASUSのサイトASUSTeK Computer Inc. -Support- Driver & Tools - STRIX H270F GAMINGでASMEDIA用ドライバの最新バージョン「1.16.47.2 2017/07/19」が提供されており、機会があれば適用したいと思います。

*2 VGA Driver
今回使用するCPU Intel iCore-7 7700にはIntel® HD Graphics 630というプロセッサーグラフィックスが搭載されています。このコンポーネント用ドライバをDownload Intel® Graphics Driver for Windows* [15.45]から入手してインストールします。
このドライバはVGA用といいつつDisplay Audioドライバも含んでいます。またバージョン番号が大変わかりづらいのですが、パッケージ化されたものに対してのバージョン(Windows Driver Store Version)と、Displayドライバ、Display Audioドライバそれぞれのバージョン番号が存在するので、Displayドライバのバージョン番号で最新を判断するようにしました。
2017年7月の最新版はDownload Intel® Graphics Driver for Windows* [15.46]で、ドライバのバージョン「22.20.16.4729 (最新) 日付: 2017/7/11」となっています。機会があれば適用したいと思います。

*3 Bupdater
DOS用BIOSアップデート用のユーティリティ。今回は使用しないのでインストールしません。

GPUドライバ・ユーティリティ
# ソフト名 DVD Ver. 最新 Ver. 更新日 適用 DLリンク
1 nVIDIA BIOS Updater - 1.02 2016/12/26 ○ ASUS
2 nVIDIA Display Driver 372.70 382.33 2017/05/22 ○ NVIDIA
3 ASUS GPU TweakII 1.3.7 1.4.5.4 2017/04/20 ○ ASUS
4 APRP 1.0.0.31 - - × -
5 AURA 0.0.4 0.0.5.4 2017/04/19 ○ ASUS
6 XSplit Gamecaster 2.5.1507.3018 3.0.1705.3131 2017/07/06 × -

*1 nVIDIA BIOS Updater
ASUS ROG STRIX-GTX1070-O8G-GAMINGのBIOSを更新するユーティリティです。製品添付のDVDにはありませんが、ROG STRIX-GTX1070-O8G-GAMING | ビデオカード | ASUS 日本からダウンロードできます。
OSインストール後に実行しますが、出荷された製品のBIOSは既に最新バージョンとなっていました。

*2 nVIDIA Display Driver
GPUのドライバと、NVIDIA GeForce Experience、NVIDIAコントロールパネルという2つのユーティリティソフトウェアが含まれるものです。かなり頻繁に更新があります。
2017年7月の最新版はNVIDIA DRIVERS GeForce Game Ready Driver WHQLで、バージョンは「384.94 2017/07/24」です。これはNVIDIA GeForce Experienceで簡単に更新することができます。既に適用済みです。

*3 ASUS GPU TweakII
GPUのOC設定や情報採取をするユーティリティです。情報採取部分はGPU-ZというソフトウェアをベースにASUS独自のカスタマイズがされたものです。
2017年7月の最新版はNVIDIA DRIVERS GeForce Game Ready Driver WHQLで、バージョンは「1.5.0.5 2017/07/26」です。機会があれば適用したいと思います。

*4 ASUS APRP
M/BのDVDにもある製品登録用ソフトウェアです。ASUS ROG STRIX-GTX1070-O8G-GAMINGのサポートページには最新版は存在しません。マザーボード添付のものと同じと考えてインストールしないことにしました。

*5 ASUS AURA RGB Lighting Control for Graphic card & ROG-XG-STATION-2
GPUのイルミネーションLED制御ソフトウェアです。

*6 XSplit Gamecaster
ASUS ROG STRIX-GTX1070-O8G-GAMINGにはXSplit Gamecasterの1年間Premiumライセンスがついてきます。でも配信はOpen Broadcasting Software(OBS)でする予定のため、今回はインストールしません。

*7 Google Chrome / Google Toolbar
M/Bにも添付されていましたが、GPUにも添付されています。ASUSはGoogle押しっていうのがよくわかります(笑

マウス、キーボード、ヘッドセットドライバ
# ソフト名 DVD Ver. 最新 Ver. 更新日 適用 DLリンク
1 Logicool - 8.92.67 2017/04/19 ○ Logicool

マウス、キーボード、ヘッドセットをLogicoolでそろえているので、必要なドライバはLogicool ゲーミングソフトウェア一つですべて賄うことができました。昔はドライバをインストールするのが結構面倒なメーカーの一つだったんですが、とても便利になりましたね。
2017年7月の最新版はLogicool ゲームソフトウェア - Logicoolサポートで、バージョンは「8.94.108 2017/07/13」です。既に適用済みです。

ぜえぜえ、つ、つぎはやっと…

準備だけでほんとに疲れました… というか、1台のPCを組み立てようとすると、こうやってまとめるのも大変なくらいたくさんのソフトウェアが必要になりますね。
つぎはようやくお待ちかね、新しいPCを使えるようにインストール、がんばるぞいっ!

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2017年7月24日月曜日

PCをつくってみたよ! (2) 組み立て編

一つ前の記事で自作PCを作るため、パーツの選定と購入についてまとめました。部品が揃ったら今度は組み立てですね。この記事では組み立てについてまとめます。

開梱

まずは購入したパーツの箱を開けて内容物が揃っているかを確認します。ちゃんと入っていて問題なし!

事前確認

既に使っているパーツを使いまわすので、それぞれについて確認しておきます。またケーブル類が足りているか確認しておきます。

種別 品名 インターフェース 接続先
ディスプレイ Mitsubishi RDT271WLM HDMI GPU: DisplayPort 1.4×2
HDMI 2.0×2
DVI-D×1
スピーカー Logitech Z-5450 5.1ch analog x1
Optical x2
Coaxial x1		 M/B: AudioJack x5
Optical x1
キーボード Logicool G910 USB 2.0 M/B: USB 2.0/3.0
キーボード Logicool G413 USB 2.0 M/B: USB 2.0/3.0
マウス Logicool G933 USB 2.0 M/B: USB 2.0/3.0
ヘッドセット Logicool G600 USB 2.0 M/B: USB 2.0/3.0

ディスプレイ接続用のHDMIケーブル、スピーカー用の光ファイバーケーブルは既存のものを使います。またネットワークケーブルは1GHz対応のUTP CAT.6を持っているのでそれを使います。既存環境はなるべくリモートデスクトップなどネットワーク経由で使うことにします。そのうちディスプレイも144Hz/4K対応がほしいなぁ。

キーボードはG910を使っていたんだけど、「w」キーが壊れてしまいました。FPSゲームでは酷使するキーの一つで、キーを固定するためのプラスチック製の突起が折れてしまいました。私の場合はメーカー修理はできそうになかったので、自分で修理しようと思ったのですが、アキバヨドバシに立ち寄ったときにLogicoolの新製品G413を見つけてしまい、つい購入しちゃいました(笑

組み立て開始!

手順は以下のようにしました。最近は組み立てに悩むことも少ないですね。

  1. ケースに電源を設置
  2. マザーボードにCPUを設置
  3. CPUファンを設置
  4. マザーボードにメモリを設置
  5. マザーボードにM.2 SSDを設置
  6. マザーボードとケースのケーブルを結線
  7. マザーボードとスピーカー(ビープ)を結線
  8. ケースにマザーボードを設置
  9. マザーボードにGPUを設置
  10. 各パーツと電源を結線
  11. ディスプレイとGPUを結線
  12. スピーカーを結線
  13. マウス、キーボード、ヘッドセットを結線
  14. ネットワークケーブルとスイッチングハブを結線
  15. 電源をコンセントに結線

あれ? これってどうしたいいのかな?

作業時に私が少し戸惑ったことを記録しておきます。

CPUファン: シリコングリスはどこに?

CPUファンはCPUを冷却するためにCPUに密着させる必要があります。このためCPUとCPUファンの接点は最大限金属で密着させることが望ましいですが、どうしても隙間が生じます。このため熱伝導率の良いシリコングリスを糊塗して設置します。
昔はCPUのボックス版にはシリコングリスがついてきましたが、今回見当たらないなーと思っていたんですが、最近はCPUファンの底面にあらかじめテープ状のシリコングリスが貼り付けてあるんですね。昔買った注射器状の容器に入ったシリコングリスが余っていたので少しだけ追加しておきました。

メモリ: デュアルチャンネルで使うにはどこにメモリを設置するの?

最近はメモリのアクセス速度を効率化するためにデュアルチャンネル、トリプルチャンネルという使い方ができるようになっています。この機能を使うためにはメモリを搭載するスロットに気をつける必要があります。ASUS ROG STRIX H270F GAMINGでは推奨構成として2枚のメモリを搭載する場合、DIMM_A2、DIMM_B2を使用するようにマニュアルに記載があり(ページ 1-5、1-6)、設置場所はそのようにしました。

さて、パワーオン!

組み立てができたらいよいよ電源投入です。しっかりと柏手を打ってお祈りしながら初パワーオン! なんとあっさり動いて、マザーボードの起動画面がディスプレイに表示されました!
結構慎重に作業してきたのが良かったのかもしれません。いやいや、やっぱりお祈り大事です!

次はインストール!!

PCにWindowsを導入したり、ドライバや使いたいソフトをインストールしないとちゃんとPCを使うことはできませんね。でも結構作業ボリュームも大きいので、別記事にまとめます。

参考サイト: 既存パーツなど

  • ディスプレイ Mitsubishi RDT271WLM
    三菱電機 三菱ディスプレイ：液晶ディスプレイ RDT271WLM(BK)
    発売日が2009年11月27日で、約8年前にDOSPARAで購入したものです。確か他店に比べて2万ほど安かった記憶があります。
    既に生産中止になっていますが、今でも快適に使用できています。TN型、応答速度5ms、垂直同期56～76Hzのものですので、当時は相当ゲーム向きでしたが、今ではゲーミング用途だと1msが主流なんですね。また垂直同期も144Hzとか、ヌルヌル動きそうで羨ましいです。ああ、いいモニターも欲しいなぁ。

  • スピーカー Logitech Z-5450
    Z-5450 Digital 5.1 Speaker System - Logitech Support
    Logitech Z-5450 Wireless Speakers - TweakTown
    もう既にLogitech (Logicoolのアメリカでのブランドですね) の公式サイトにも製品情報が記載されてないくらい古いモデルの5.1chワイヤレススピーカーです。ワイヤレスと言ってもリア2ch分のスピーカーだけワイヤレスです。またワイヤレスと言っても駆動用電源のAC100Vのケーブルがありますので完全にワイヤレスではないんです。音質はもうずっとこれで慣れているのもあって、いい感じだとおもっています。いわゆる自己満足(笑
    入力は5.1chアナログ x1、Optical x2、Coaxial x1で、Opticalを使っています。

  • キーボード Logicool G910
    ロジクールG910 Orion Spectrum RGBメカニカル ゲーミング キーボード
    いつもは変なキーボードばっかり欲しくなっちゃって、ついついエルゴノミクス系を買っちゃうんだけど、ゲーミングキーボードのいいのってどんなのかなって思って買ってみたキーボードです。
    やっぱりゲーム用に設計されているだけあって、使いやすいですね。ただ…この前Wキーが取れちゃったんです。FPS系だとAWSDキーが移動用のキーにバインドされていて、酷使しちゃうんですが、先日PUBGをやっていたらWキーが中指にひっついてきてぽろりと取れちゃいました。
    ガーン! なんとかならないなってと調べてみましたが、ロジクールではキートップ単体では販売していないんですね。修理パーツにもないし、ショックです。もうちょっとぐぐってみたところ、液体ゴムを接着剤代わりにして修理する方法を見つけました。で、Amazon | ユタカメイク 液体ゴム クリア チューブタイプ 70g BE2-6 | 産業・研究開発用品 | 産業・研究開発用品 通販で買ってみましたが、まだ作業はやってない、ズボラなつきよみです…
    なおシマホやホーマック、コーナンなどを探し回ってみたのですが、液体ゴムはドコモ取扱がありませんでした。色々と聞いてみると、液体ゴムは時間経過で品質が劣化する、つまり液体のままでなく固化してしまい、店頭販売には向かないので取り扱っていないケースが多いようです。

  • キーボード Logicool G413
    Logicool G G413 Mechanical Backlit Gaming Keyboard
    Logicool G910が壊れてしまい修理しようと思ったのですが、ついついヨドバシに寄ったときに見つけてしまった新製品。ああっ物欲が押し寄せてきた! ということで物欲に負けて買ってしまったキーボードです。
    G910より少し打鍵感は固く、でも反動が心地よいのでもう一個くらいキーボードあってもいいよなーってわけのわからない自己弁護をしながらレジに持っていってしまいました。また、このキーボード、写真を見たらわかると思いますが、キーの周りが平らになっていて、掃除が非常に簡単にできるようになっています。キーボードの隙間に色々とこぼしてしまってもすぐに掃除ができてとても便利。まあLogicool® Washable Keyboard K310 – Logicool.co.jp
    のように水洗いはできませんけど。
    このキーボードを買ってびっくりしたのは、なんとゲームによく使うキートップがついてくるんですね。ROMER-Gのキートップです。Logicoolさん、お願いです。ぜひ単体でも販売してください。もうTabキーもWキーもスペースキーも、キートップの突起が折れてしまいました…。こんなことが起こるのは私だけなんでしょうか…
    なお、G910ではWindowsキーを無効にするゲームモード切替のキーがあり、大変便利でしたが、G413にはありません。でもFN+F8を押すことで同じ機能が実現されています。

  • マウス Logicool G600
    G600 MMO Gaming Mouse - Logicool
    親指のところにキーが12個付いている、とっても厨二心をくすぐるマウスです。でもアクションゲームやってるときには使えないんだよなぁ、マウスがブレちゃって…
    大きさ、重さともに手に馴染むので結構気に入って使っています。壊れてしまったらまた買ってしまいそうです。

  • ヘッドセット Logicool G933
    Logicool G933 Artemis Spectrum 7.1 Surround Sound Wireless Gaming Headset
    PUBGという、4人集まってチームで100人バトルロイヤルを戦うFPSゲームを始めてみたんですが、やはりチーム内で情報共有するのがボイスチャットでないと凄くストレスがたまります。また敵の足音をしっかりきくにはヘッドホンがかかせません。ということで、ヘッドセットが欲しくなりいろいろ調べていると発売日は2015年11月19日と2年ほど前なのですが、いまだ最高峰と噂の高いこの製品をチョイスしてみました。
    使用感はとてもいいです。私は眼鏡をかけていますが、ヘッドセットのパッドがちょっといい感じで、長時間(24時間以上)連続使用しても、まったく耳が痛くならないのがとても気に入っています。まあ、眼鏡の蔓の跡はついちゃうんですけど。
    マイクの性能はそこそこで、やはりコンデンサーマイクは別に欲しくなっちゃいますね。

  • 価格.com - 『キーはのみ購入できますか？』 ロジクール Wireless Illuminated Keyboard K800 [ブラック] のクチコミ掲示板
    キートップの修理方法についてコメントがありました。TOMO00さんのコメントを見て、液体ゴムを接着剤代わりにするといいかもしれないとのこと。もう液体ゴムは買ってあるので、今度やってみたいと思います。

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2017年7月18日火曜日

PCをくつってみたよ! (1) 調達編

今使っているPC、もう8年もお世話になってます。そろそろ最新ゲームとかをするのがきついお年頃。というわけで新しいPCを作ってみたいと思います!
なお、このPCをつくったのは5月中旬。今頃になってですが、当時のことを思い出しながらメモを残しておきたいと思います。いやぁ、ゲームにどっぷりだったのはナイショの話(笑

どんなPCがいいのかな?

最近流行りのPCゲーム、PlayersUnknown’s Battle Ground、いわゆるPUBGが快適に動作するPCが欲しいっ! というのが動機です。またできれば5年以上は使い続けたいので、主な用途はゲーム、それ以外にも事務や開発もできるようなPCにしたいと思います。
でも一番いいの作ろうとすると結構お金がかかります。そこで上限を20万円として色々と考えてみました。
いまではPCを買うときには色々と選択肢が増えました。大手メーカー品、ショップブランド、それらのパーツを組み替えて購入できるBTOなどなど。でもやっぱり自作が一番楽しいので、久しぶりに自作PCを作ってみたくなりました。

いまってどんなパーツがあるの?

自作PCを作るにはPCの構成部品を買ってきて組み立てればいいだけです。だいたい次のような部品があれば目的のPCになりそうです。

  1. CPU
  2. マザーボード(M/B)
  3. メモリ (Mem)
  4. GPU
  5. ディスク (HDDまたはSSD)
  6. 入力インターフェース (マウス、キーボード)
  7. 出力インターフェース (ディスプレイ、スピーカー、ヘッドセット)
  8. OS - Windows

それぞれいまはどんな部品があるのか調べてみました。

CPU

CPUはIntel, AMDというメーカーが有名で、Windowsを動かすにはまずこれらから選んでおけば問題ないはず。ということで最新のCPUってどんなラインナップがあるのかを調べてみます。なお価格も選定基準の一つなので、それも考えてみたいと思います。

  • Intel
    ラインナップとしてはCore、Xeon、Atom、Pentium、Celeronなどがありますが、ゲーム用途で費用対効果が狙えるのはCoreシリーズです。Xeonはサーバ用、Atomはモバイル、タブレット用、Pentium、Celeronは事務用と考えてもいいと思います。
    CoreではCore 7、Core 5、Core 3がありますが、今後しばらく使い続けることができるように、性能面では最上位のCore 7を念頭に置きます。
    Core 7では最上位の78xx、69xxシリーズがありますが、4万円以上することもありちょっと手を出すことはやめておきます。その下には77xxシリーズがあり、このあたりなら3万円台なのでなかなかリーズナブルにいいものを揃えることができそうです。

    • 7700
      35,000円くらいで入手できる上位のCPU。
    • 7700K
      7700ベースでオーバークロック(OC)ができるもの。価格は5千円ほど高くなります。オーバークロックするとPCは多少不安定になってきますので、今回は不採用にしました。
    • 7700T
      7700ベースで省電力化されたもの。価格は7700とあまり変わりません。しかし省電力化のため、動作周波数は少し7700より引き下げられていて、性能が7700より低く設定されています。

  • AMD
    最近はIntelの対抗馬としてRyzenというラインナップがでてきました。Ryzen 7、Ryzen 5というシリーズがありますね。これってどんなものかいろいろ調べたところ、RyzenとCore i7 7700K,i5,i3のベンチマーク比較　ゲーム用ならRyzen、作業用ならIntel Core | ITハンドブックという記事を見つけました。ふむふむ、色んな用途で使うならIntel Coreシリーズのほうがよさそうです。

これらからIntel Core 7 7700を使うことにしました。

M/B

CPUが決まれば次はM/Bです。CPUに合わせたものを選ぶ事になります。ポイントはマザーボードに搭載のチップセットですね。CPUにより適合するチップセットが決まります。

2017年5月時点では、Z270 / H270 / B250が最新のようです。それぞれの比較については【Kaby Lake】Z270, H270, B250チップセットの違いについてという記事を参考にしました。今回はオーバークロックやGPU2枚刺しはしないので、H270がいいと思います。
マザーボードメーカーはASUS、MSI、GIGABYTE、ASRockなどが存在します。少し古い記事ですが、500人に聞く！おすすめのマザーボードメーカーは？ | ジサクテックを参考にしたり、これまでの経験で満足感のあるASUSを選択しました。

ASUSのサイトにあるマザーボードの紹介ページ、Intelマザーボード | マザーボード | ASUS 日本を見るとラインナップ自体が多いので、少し難しかったのですが、ASUS、シリーズ名を大幅に整理したIntel 200シリーズ搭載マザー - PC Watchの記事がとてもわかりやすく解説してくれていました。この記事によるとROG MAXIMUS / ROG STRIX / TUF / PRIMEと4つのラインナップがあり、オーバークロックをせず、ゲーム用途で使用するならROG STRIXがいいと思い、ROG STRIX H270F GAMINGというマザーボードを選びました。

メモリ

使えるメモリはCPUに依存しますが、それよりもマザーボードでの制約が大きいので、マザーボードの仕様を調べます。

メモリの容量はたくさんあればあるほどできることは増えるのでうれしいんですが、お財布が悲鳴をあげていくので、今回はそこそこで我慢することにしました。結果、16GB(8GB2つをデュアルチャンネル)、メーカーは最近流行り(なのかな?)のG.Skillを使ってみることにしました。

GPU

ひさびさに3Dゲームをやりたくなったので、せっかくだから今の最新を買っておきたいと思います。今のゲームって最新ハードウェアでも結構表現しきれないことが多いそうですので、最上位機種は避け、これも上位でそこそこのものを揃えようと思います。

GPUチップメーカーとしてはNVIDIA、AMDが選択肢として妥当だと思います。これまでの経験からNVIDIAのGeForceを選択します。
GeForceでは上位から1080Ti、1080、1070、1060とあります。1080Tiが10万円代、1080が7～8万円台、1070が4～5万円台ですね。お財布とも相談して1070を候補としてGPUボードを選びたいと思いました。
ボードメーカーはたくさんありますが、マザーボードにASUSを選択したのでGPUもASUSで考えることにしました。調べてみたところ、トータルバランスは「DUAL」が優位？ASUSのGeForce GTX 1070を徹底チェック！ - AKIBA PC Hotline!の記事によるとASUSではROG STRIX、DUAL、TURBOの3シリーズがあるようです。ベンチマーク比較も掲載されており、これからROG STRIX-GTX1070-O8G-GAMINGを使うことにしました。
ただこのパーツ、他のシリーズと比べると1万円ほどお高いこともあり、どこかで安く手に入れられないかと調べたところ、ツクモネットショップが他店と比べて相当安価に入手できることがわかったので、これだけはネットショップにしました。

ディスク

はじめは512GBのSSDを考えていましたが、マザーボードの仕様を調べていると最近はM.2というバスがPCIExpressに直結のインターフェースがあることを知りました。SATA、mSATA、M.2… SSDの種類が沢山あるので違いをまとめたの記事で最近の規格をお勉強しました。さらにNVMeという規格もあり、SSDの転送速度はどんどん進化しているようです。
なので今回はM.2のインターフェースをもったSSDをRAID 0で使ってみようと思います。容量は512GBあれば十分なので、256GBのものを2つ購入することとしました。
ショップでNVMe対応 M.2のSSDを価格面から選定し、ADATA XPG SX8000 ASX8000NPC-256GM-Cを選びました。

入出力インターフェース

ディスプレイ、スピーカー、キーボード、マウス、ヘッドセットは既に持っているものを流用したいと思います。またケーブル類もあるものが使えると思い、今回は特別購入しませんでした。ネットワークやディスプレイのケーブルですね。
今まで使っていたPCは主にリモートデスクトップで、またどうしてもキーボード、マウスを使わなければならない場合は、余っているものを使うことにし、費用を削減しました。

OS

WindowsでSteamメインなのでWindows 10 Pro DSP版を選択しました。

どこで買おうかな

秋葉原の町並みが好きなので直接ショップに足を運んで価格などを調査して購入するショップを決めることにしました。といってもいつも見るお店は決まってて、そんなにたくさん回るわけじゃないんですけどね。また土日に回ると結構セールをやっていて平日より少し安く買えることもありますね。

  • DOSPARA
  • BUYMORE (パソコン工房)
  • Sofmap
  • ツクモ
  • ヨドバシカメラ

大体上記5店舗を歩き回って価格調査、また他に良いパーツがないか店員さんに聞きながらDOSPARAで購入することにしました。

購入品リスト

購入したパーツは次のものです。税込価格で表記しています。税抜だと固定資産とならないくらいの金額に抑えることができました。

種別 品名 販売店 価格 購入日 保証
CPU Intel Core i7-7700 ドスパラ パーツ館 ￥35,750 2017/5/21 メーカー3年
M/B ASUS ROG STRIX H270F GAMING ドスパラ パーツ館 ￥19,845 2017/5/21 ショップ保険1年
MEM G.Skill F4-2400C15D-16GRR ドスパラ パーツ館 ￥15,560 2017/5/21 メーカー永久保証
GPU ASUS ROG STRIX
GTX1070-O8C-GAMING		 ツクモ ネットショップ ￥55,080 2017/5/21 ショップ5年
SSD ADATA XPG SX8000
ASX8000NPC-256GM-C		 ドスパラ パーツ館 ￥33,960 2017/5/21 メーカー5年
PWR Cooler Master V750 Semi-Modular
RS750-AMAAG1-JP		 ドスパラ パーツ館 ￥11,860 2017/5/21 メーカー5年
Case SCYTHE SIRIUS ドスパラ パーツ館 ￥8,618 2017/5/21 メーカー1年
OS Microsoft Windows 10 Pro DSP ドスパラ パーツ館 ￥20,150 2017/5/21 -

合計金額 ￥200,823_ (税抜 ￥185,947_ )

さて、がんばってくみたてよう!

部品がそろったら頑張って組み立てていきましょう。そのときのことは別記事で! 組み立ててからわかったいろいろ悲しいことはそこでまた。

参考サイト

記事の中に結構参考サイトへのリンクを埋め込んでいるので、ここでは購入したパーツのページをまとめておきます。

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2017年3月17日金曜日

数学入門 - 数学がわかる

久しぶりに数学を復習しようと思い立ちました。この記事はそのメモです。ポイントだけを残していきます。

今回は数学全般の入門です。テキストとして、お世話になっているFirst Bookシリーズの「数学がわかる：書籍案内｜技術評論社」を読んでみました。代数学の初歩とかの話題を期待していたんですけど、読んでみると高校レベルの数学を学生さんが興味を持てるように解説してくれている本でした。高校生にはちょっと先取りな話もちょこちょこあったりして、なかなか読み応えがあると思います。

私にとってはちょっと目的と違っていましたが、せっかく読んだので学んだところは記載し、その他はキーワードをあげ、ログとしたいと思います。ブロクだけに。(いえ、ねたじゃないです)

教材

  • First Book 数学がわかる
    表紙
    著者: 山田 研也
    出版社: 技術評論社
    発行日: 2008-1-11
    ISBN: ISBN978-4-7741-3333-1
    価格: C3041 ￥1780E
    書籍サイト: 数学がわかる：書籍案内｜技術評論社 (amazon)

    学習範囲
    第1章 解けない方程式なんてない! → 数と方程式
    第2章 複雑な計算を解くための武器を手に入れろ! → いろいろな方程式
    第3章 美しい図形の話! → 図形と方程式
    第4章 並んだ数の性質を見抜く! → 数列
    第5章 矢印を移動して図形を考える! → ベクトル
    第6章 「極限」まで努力することが大事! → 微分・積分
    第7章 試せば予想できる! → 確率

第1章 解けない方程式なんてない! → 数と方程式

1-1 式と計算

  • 数学に文字を導入する理由
  • 交換法則、結合法則、分配法則
  • 展開公式
  • 分数式
  • 因数分解

1-2 因数分解

  • 素因数分解、因数分解
  • 展開公式を利用した因数分解
  • 立方の和、差
  • 因数定理の活用
  • 複2次式

1-3 方程式

  • 恒等式と方程式
  • 2次方程式の解法
  • 解の公式

1-4 複素数、高次方程式

  • 有理数、無理数、虚数
  • 複素数の四則演算
  • 共益な複素数
  • 負の数の平方根
  • 高次方程式の解き方
  • 代数学の基本定理 (ガウスの定理)
    n次方程式は複素数の範囲内でn個の解を持つ。

第2章 複雑な計算を解くための武器を手に入れろ! → いろいろな方程式

2-1 2次関数のグラフ

  • 関数とは
  • 2次関数
  • 2次関数のグラフの平行移動
  • 平方完成
  • 放物線

2-2 三角比・三角関数

  • 正弦・余弦・正接の意味
  • 三角比・特殊な角度の三角比の値
  • 三角比の拡張
  • 三角関数
  • 動径、始線、一般角

2-3 指数関数

  • 10進数
  • 指数法則
  • 累乗根、有理数の指数
  • 0、負の数の指数
  • 指数関数のグラフとその性質

2-4 対数関数

  • 対数
  • 対数の性質

第3章 美しい図形の話! → 図形と方程式

3-1 三角形の五心

  • 垂直二等分線の性質
  • 三角形の合同条件
  • 外心、外接円
  • チェバの定理
  • 重心、内心、垂心 (チェバの定理による証明)
  • 傍心
  • 外心、重心、垂心の関係

3-2 正弦定理、余弦定理

  • 正弦定理
  • 余弦定理
  • 三角測量 (正弦定理の応用)

3-3 図形と方程式

  • 中線定理
  • 座標
  • 解析幾何学、初等幾何学(ユークリッド幾何学)
    既に証明されている定理を活用したり補助線をひいたりしながら図形の性質を明らかにする幾何学を初等幾何学(ユークリッド幾何学)という。座標を導入して図形の性質を明らかにする幾何学を解析幾何学という。
  • 軌跡
  • 図形と方程式
  • 円の方程式

第4章 並んだ数の性質を見抜く! → 数列

4-1 等差数列、等比数列

  • 数列、項、初項、一般項
  • 等差数列、公差
  • 等比数列、公比
  • 等差数列の和
  • 等比数列の和

4-2 数列の和

  • 数列の和
  • の性質
  • 平方数の和

4-3 数学的帰納法

  • 基本方針

第5章 矢印を移動して図形を考える! → ベクトル

5-1 ベクトル

  • 向きと大きさ
  • 有向量
  • 位置を問題にしない有向量
  • ベクトルの加法、減法、実数倍
  • ベクトルの分解
  • 中点連結定理のベクトルを使った証明

5-2 ベクトルの内積

  • 積の定義
  • 交換法則、分配法則、結合法則
  • 正射影ベクトル

5-3 数ベクトル、内積と成分

  • 幾何ベクトル、数ベクトル
  • 成分表示、成分、基底ベクトル
  • 一次結合
  • 数ベクトルの加法、減法、実数倍
  • 基本ベクトル
  • 成分による内積の計算
  • ベクトルのなす角

第6章 「極限」まで努力することが大事! → 微分・積分

6-1 微分法

  • 平均速度と瞬間速度
  • 極限
  • 極限値
  • 微分係数
  • 導関数
  • 微分する

6-2 導関数とその応用

  • 最大値
  • 微分係数の図形的意味
  • の導関数の導出
  • 導関数の性質
  • 増減表とグラフ
  • 単調に増加、単調に減少、極大値、極小値

6-3 積分法(1)

  • 区分求積法

6-4 積分法(2)

  • 定積分
  • 下端、上端、被積分関数
  • 定積分の基本性質

6-5 微分積分学の基本定理

  • 微分積分学の基本定理の証明
  • 微分積分学の基本定理の導出

第7章 試せば予想できる! → 確率

7-1 確率、順列

  • 確率
  • 場合の数
  • 試行、事象
  • 樹形図
  • 積の法則
  • 和の法則
  • 並び方の総数、順列
  • 自分中心主義

7-2 組み合わせ、反復試行

  • 独立な事象の確率
  • 順序を気にしない取り出し方
  • 反復試行の確率

7-3 期待値

  • 確率変数
  • 期待値
  • 数学的確率
  • 大数の法則 (ベルヌーイ)
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微分積分入門 - 微積積分がわかる

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久しぶりに数学を復習しようと思い立ちました。この記事はそのメモです。ポイントだけを残していきます。

今回は微分積分入門です。今回微分積分の復習をするにあたって大昔の教科書を引っ張り出してきましたが、結構難易度が高いんですよね。なので入門編ということで、線形代数入門でもお世話になった技術評論社の微分積分がわかる：書籍案内｜技術評論社を使って復習を始めてみたいと思います。なお、内容的には高校数学の範囲が結構あるようなので、ちょっとかっとばして行くつもりです。

大学初年度あたりだと次のような構成になっていると思います

  1. 微分 (テイラーの定理、整級数、…)
  2. 偏微分 (陰関数、写像、曲線、…)
  3. 積分 (不定積分、定積分、面積、長さ、体積、近似値、…)
  4. 重積分 (線積分、グリーンの定理、…)
  5. 微分方程式 (線形微分方程式、…)

そして鬼門なのがε-δ論法(イプシロン-デルタろんぽう)ですね。突っ込んで考えるとたぶん思考停止するので、軽く触れるくらいで進めたいと思います。

今回のテキストではかなりの部分が載っていないです。あるのはテイラーの定理くらいでしょうか。ε-δ論法も説明がありません。なのでかなり気楽です(笑

なお、テキストに登場するAくんと先生、線形代数のものと同一人物のようなのですが、Aくん、結構優秀です。線形代数のほうが後で出版されているのに、大学で腑抜けて劣化しちゃったんでしょうか…心配です(うそ

教材

  • First Book 微分積分がわかる
    表紙
    著者: 中村厚、戸田晃一
    出版社: 技術評論社
    発行日: 2009-5-1
    ISBN: ISBN978-4-7741-3815-2
    価格: C3041 ￥1780E
    書籍サイト: 微分積分がわかる：書籍案内｜技術評論社 (amazon)

    学習範囲
    序章 出会い
    アナログとデジタル
    実数とは何か
    関数と写像
    第1章 1次・2次関数とその導関数
    1-1 1次関数
    2-2 2次関数とその接線
    第2章 いろいろな関数とその微分法
    2-1 n次関数とその導関数
    2-2 有理関数と代数関数
    2-3 三角関数と導関数
    2-4 指数関数と対数関数
    第3章 面積を求める
    3-1 グラフが囲む面積
    3-2 微積分学の基本定理
    第4章 不定積分の計算
    4-1 基本的な不定積分
    4-2 簡単に積分するには
    4-3 いろいろな技法
    第5章 平均値の定理とその応用
    5-1 平均値の定理
    5-2 不定形の極限値
    5-3 関数の値を近似する -テイラーの定理-

序章 出会い

  • キーワード
    o アナログとデジタル o 実数とは何か o 関数と写像

  • 学んだこと
    実数の中にも有理数、無理数といった分類があり、連続を考える上で考慮する必要が有ること

第1章 1次・2次関数とその導関数

1-1 1次関数

  • キーワード
    o 直線のグラフ o 次数 o 係数の意味 o 直線の傾き

2-2 2次関数とその接線

  • キーワード
    o 曲線の話 o 接線 o 2次方程式の重解 o 微分係数

  • 学んだこと
    傾きを極限で考える。

第2章 いろいろな関数とその微分法

2-1 n次関数とその導関数

  • キーワード
    o 導関数とは o の導関数 o 和の微分公式 o 積の微分公式 o 合成関数の微分

  • K先生の独り言「ある定数」
    2項係数についての説明。

  • K先生の独り言「合成関数の微分公式」
    合成関数の微分公式は、関数の積の極限は、それぞれの関数の極限の積と等しいことから成り立つ(極限値の公理、または連鎖律)により説明される。

2-2 有理関数と代数関数

  • キーワード
    o の導関数 o 商の微分公式 o の導関数 o 代数関数の導関数

  • K先生の独り言「微分できない点」
    不連続な点を除外する理由。

  • K先生の独り言「の導関数」
    定義に従った導関数導出。

2-3 三角関数と導関数

  • キーワード
    o 弧度法 o 基本的な三角関数 o 周期性と相互関係 o 加法定理 o o 三角関数の導関数

  • 学んだこと
    加法定理は回転の合成を意味している。

  • K先生の独り言「回転の式」
    加法定理による回転の式の確認。

2-4 指数関数と対数関数

  • キーワード
    o 指数法則 o 指数関数 o 指数関数のグラフ o 自然対数の底 o 指数関数の導関数 o 対数関数 o 対数法則 o 対数の利用 o 底の変換 o 対数関数の導関数

  • K先生の独り言「自然対数関数の導関数」
    定義に従った導関数導出。

  • K先生の独り言「冪関数の導関数」
    指数・対数関数を使った導関数導出。

第3章 面積を求める

3-1 グラフが囲む面積

  • キーワード
    o 直線が囲む面積 o 曲線が囲む面積 o 微積分学の基本定理

  • K先生の独り言「自然数の平方和」
    自然数の平方和の公式導出。

3-2 微積分学の基本定理

  • キーワード
    o 証明の方針 o 面積の極限値 o 積分記号の導入 o 定積分の性質 o 負の面積

第4章 不定積分の計算

4-1 基本的な不定積分

  • キーワード
    o 導関数の公式から o 冪関数の不定積分 o の不定積分 o 三角関数の不定積分 o 指数関数の不定積分

  • K先生の独り言「逆三角関数」

    それぞれとも書く。
    それぞれの微分は

4-2 簡単に積分するには

  • キーワード
    o 積分中の定数 o 項別積分 o 置換積分

  • K先生の独り言「置換積分の公式」
    置換積分の公式の証明。

4-3 いろいろな技法

  • キーワード
    o 部分積分 o 部分分数分解

  • K先生の独り言「有理関数の不定積分」
    一般に有理関数の不定積分は以下の3種に分類され、組み合わせることで積分する。

    1. 対数関数になる
    2. 不冪関数になる
    3. 関数になる

第5章 平均値の定理とその応用

5-1 平均値の定理

  • キーワード
    o ロル(Rolle)の定理 o 平均値の定理

  • 学んだこと

    • ロルの定理
      関数で連続、開区間で微分可能であるとき

      となるは存在する。

    • 平均値の定理 (ラグランジュの平均値の定理)
      関数で連続、開区間で微分可能であるとき

      となるは存在する。

  • K先生の独り言「ロルの定理」
    ロルの定理の証明。

  • K先生の独り言「平均値の定理」
    平均値の定理の証明。

5-2 不定形の極限値

  • キーワード
    o 不定形 o コーシー(Cauchy)の平均値定理 o ロピタル(de l’Hôpital)の定理

  • 学んだこと

    • コーシー(Cauchy)の平均値定理
      で連続、開区間で微分可能、区間内の各点であるとき

      となるは存在する。

    • ロピタル(de l’Hôpital)の定理
      であり、にならず、微分可能であるとき

  • K先生の独り言「コーシーの平均値定理」
    コーシーの平均値の定理の証明。

5-3 関数の値を近似する -テイラーの定理-

テイラー展開、マクローリン展開において剰余項の説明はない。別のテキストで学習すること。

  • キーワード
    o 接線で近似する o 近似精度を高める

  • 学んだこと

    • 微分を使った近似値の考え方
      近似値
      ある関数がわかっているとき、の大体の値を求める。グラフより

      である。ここで平均値の定理

      をについて解くと

      となり、これはにおける接線の傾きを持つ直線が存在するという意味である。
      近似値2
      に非常に近い点であるので、に非常に近い。よってにおける微分係数の代わりにでの微分係数を使っても大きく違わない。これが近似の意味である。

    • 1次の近似式

    • 2次の近似式

    • テイラーの定理、テイラー展開


      が成り立つようなの間に存在する。この式をテイラー展開という。

    • マクローリンの定理、マクローリン展開
      関数微分可能ならば、区間内の任意のにおいて

      と表される。この式をマクローリン展開という。

  • K先生の独り言「テイラーの定理」
    テイラーの定理の証明。

参考サイト

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2017年3月15日水曜日

線形代数入門 書籍 線形代数がわかる(4) 行列の特性を引き出す

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久しぶりに数学を復習しようと思い立ちました。この記事はそのメモです。ポイントだけを残していきます。

今回は線形代数入門 第4回(最終回)です。今回はテキストの第4章 行列の特性を引き出すです。一週間くらいで終わるかな、と思っていたんですが、やはり結構かかってしまいました。でもしっかり理解できた気がします。線形代数は解析学や統計学でも頻出する数学の道具なので、先にやる意味が強くあったと思います。ああ、他の科目もまだまだ控えてるんだなぁ…

教材

  • First Book 線形代数がわかる
    表紙
    著者: 中村厚、戸田晃一
    出版社: 技術評論社
    発行日: 2010-9-25
    ISBN: ISBN978-4-7741-4346-0
    価格: C3041 ￥1780E
    書籍サイト: 線形代数がわかる：書籍案内｜技術評論社 (amazon)

    学習範囲 (太文字の章節がこの記事の対象)
    序章 プロローグ
    ベクトルとは
    線形代数の意味
    行列と行列式
    物理と線形代数
    第1章 ベクトルとスカラー
    1-1 ベクトルのすみか
    1-2 ベクトルのスカラー倍、和と差
    1-3 基底ベクトル
    1-4 内積
    1-5 外積
    第2章 行列と連立一次方程式
    2-1 行列とその演算
    2-2 連立一次方程式とガウスの消去法
    2-3 逆行列
    2-4 逆行列がない!
    第3章 行列式とその応用**
    3-1 行列式って何?
    3-2 行列式の仕組み
    第4章 行列の特性を引き出す
    4-1 固有値と固有ベクトル
    4-2 対角化とは

行列の特性を引き出す

4-1 固有値と固有ベクトル

  • 固有ベクトル、固有値
    あるベクトルをある行列により変換したときに、方向が同じとなるベクトルをその行列の固有ベクトルという。またその行列で変換したときに変わるベクトルの大きさを固有値という。

  • 固有値の求め方
    行列の固有値を、固有ベクトルをとする。固有ベクトルに行列をかけるとそのベクトルに固有値倍したベクトルとなるので

    である。これより

    これより

    ここで

    はこの連立方程式の自明な解であるが、ベクトルは固有ベクトルになりえないので、自明な解以外を探す。このとき連立方程式が自明な解以外をもつためのの条件は、の左辺の行列が非正則行列であること、すなわち逆行列がないこと(行列式が)こと。すなわち(1)より行列式を求める式は以下となり、これを固有方程式という。

    ここでは下記方程式の解となる。

    これはに関する2次方程式であり、虚数解を含む。解が虚数のときは固有ベクトルは平面では図示できない。
    また重解を持つときは、固有ベクトルが0となる、すなわちどんなものでも固有ベクトルになる場合と、固有ベクトルが存在する場合がある。

  • まとめ
    行列の固有値は、固有方程式

    の解である。それぞれの固有値に対して固有ベクトルの方向が定まり、

    のように、行列は固有ベクトルの方向を向いたベクトルを倍する。

4-2 対角化とは

例)
行列

の固有値を求める。固有方程式より

また固有ベクトルは

にを代入し
のとき

のとき

よって固有値と固有ベクトルの関係は

となり、これを1つの式にまとめる。まず、固有ベクトルをならべた以下の行列を考える。

この行列にもとの行列Aを左から掛ける。

まとめると以下のようにかける (ここで登場する最後の項の行列が意味不明。どうやって作ったの?)

ここで、式をまとめるときの考え方の説明がなく、突然新しく数値の入った行列が登場する。なぜ新しい値の入った行列が出てくるのか意味をつかむことができない。
なお、線型代数［改訂版］｜日本評論社のp.61-62にかけての説明を読むとやりたそうなことは理解できた。固有値を対角に並べた行列を対角行列といい、その解説を具体的な数字がはいった行列でしたかったようだ。しかしそのことも書いていないので、私のような入門レベルの読者は意味がつかめず、頭を悩ますことになった。何が入門なのか… Aくんがわからないのも当然だ。えーっと、そうですね、しか言ってなくって、せっかく最後なんだからちょっとはわかったことを言わせてあげてよ、とかおもっちゃう。

ここで、対角線上にのみ成分を持つ行列を対角行列という。
対角行列をとすると先の例

より

である。すなわち

である。ある行列を正則行列とその逆行列ではさんで変形することを、行列の相似変形という。また相似変形をして対角行列にすることを対角化という。

対角化の応用 フィボナッチ数列

  • フィボナッチ数列
    以下の漸化式で定義される数列。番目のフィボナッチ数をとする。

  • 行列によるフィボナッチ数の算出
    フィボナッチ数列を作る漸化式と、式により行列を作成する。

    ここで行列、ベクトルを

    とすると

    とかける。ここで

    である。
    を求めるため、を対角化する。固有方程式より

    これより

    である。(を黄金比という)
    次にの固有ベクトルを求める。より

    これより

    よって固有ベクトルは

    である。固有ベクトルをまとめた行列、対角行列をとして

    より

    ここで

    よりの算出を簡易化するため、作成した対角行列を用いて計算する。具体的には

    より

    これより

    となる。これよりは

    ここでより

    さて、ここでの極限値を求める。

    よって

    となる。十分大きいに対してはの項を無視することができ、

    である。ベクトルの成分の比は十分大きなに対して

n × n行列の対角化

n次正方行列でも2次正方行列と同様に対角化ができることを説明している。

  • まとめ 行列の対角化の手順
    の固有値が全て相異なるものとするとき
    1. 固有方程式をとき、固有値を求める。
    2. 各固有値に対応した固有ベクトルを並べた行列を作る。
    3. の関係からとなる。は対角行列で、各成分はの固有値である。
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線形代数入門 書籍 線形代数がわかる(3) 行列式とその応用

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久しぶりに数学を復習しようと思い立ちました。この記事はそのメモです。ポイントだけを残していきます。

今回は線形代数入門 第3回です。今回はテキストの第3章 行列式とその応用です。第2章まででテキストは半分以上が終わりました。ここからもじっくりいきたいと思います。

行列に関して学習を進めていくと、いわゆる実数の演算とは少し趣が異なることがわかってきます。演算の特徴ってどうなっているのかな、人間が直感的に把握できる3次元を超えた次元ではどうなっているのかな、などなど。さて、もう少し行列の特徴について復習を進めます。

「逆行列の公式」では、他の書籍とはだいぶ違った説明がされていますが、私には理解ができませんでした。アマゾンのレビューでも第3章でついていけなくなる人がいたようです。同じところで引っかかったのかなぁ。
なお、線形代数の次の教科書として線型代数［改訂版］｜日本評論社を考えています。408ページもあるので大変ですが、頑張ってみたいと思います。

教材

  • First Book 線形代数がわかる
    表紙
    著者: 中村厚、戸田晃一
    出版社: 技術評論社
    発行日: 2010-9-25
    ISBN: ISBN978-4-7741-4346-0
    価格: C3041 ￥1780E
    書籍サイト: 線形代数がわかる：書籍案内｜技術評論社 (amazon)

    学習範囲 (太文字の章節がこの記事の対象)
    序章 プロローグ
    ベクトルとは
    線形代数の意味
    行列と行列式
    物理と線形代数
    第1章 ベクトルとスカラー
    1-1 ベクトルのすみか
    1-2 ベクトルのスカラー倍、和と差
    1-3 基底ベクトル
    1-4 内積
    1-5 外積
    第2章 行列と連立一次方程式
    2-1 行列とその演算
    2-2 連立一次方程式とガウスの消去法
    2-3 逆行列
    2-4 逆行列がない!
    第3章 行列式とその応用
    3-1 行列式って何?
    3-2 行列式の仕組み
    第4章 行列の特性を引き出す
    4-1 固有値と固有ベクトル
    4-2 対角化とは

行列式とその応用

3-1 行列式って何?

  • 外積の性質
2次正方行列の行列式

  • 行列式の考え方
    行列において各行をベクトルと考えたとき、それらが独立かどうかを外積で判断することができる。

  • 2次正方行列の行列式

  • 転置行列
    もとの行列の行と列を入れ替えた行列を転置行列といい、以下で表す。
    としたとき
    転置行列の行列式はもとの行列と同じ。

3次正方行列の行列式
  • 3次正方行列の行列式
外積と内積での行列式の考え方

3次正方行列を3つのベクトルと考え、それらが互いに独立であるかどうかを調べる。
まずとが独立であるかを外積で調べ、さらにその外積とが直行しているかどうかをそれらの内積で調べる。これを三重積という。
求めた結果は行列式であり、であれば従属、でなければ独立。

行列の行の入れ替え

外積の性質より

である。これは行列において第行目と第行目を入れ替えたものといえる。すなわち行列において行を交換すると、行列式の符号が変わる。

  • 巡回置換
    として
  • 行列式の行について成り立つ関係は列に関しても成り立つ。
  • 行列式の特徴
    • 行列式では行列の各行から作ったベクトルが独立かどうかを判定することができる。
    • 行列式の行を入れ替えると符号が変わる。
    • 転置行列の行列式は、もとの行列の行列式と等しい。

3-2 行列式の仕組み

小行列式と余因子


としたとき

である。括弧内に注目するとこれは以下の行列式となっている。

次正方行列の第行と第列を除いた部分から作成した行列式をの第小行列式という。また第小行列式に符号をつけたものを第余因子といいで表す。行列式を余因子を用いて表すことを行列式を展開するという。

行列式の展開

行列式はどの行でも展開できる。行列の成分の余因子をで表し、展開式は以下のようにかける。

  • クロネッカーのデルタ
    クロネッカーのデルタを下記で定義する。添字が一致したときにだけ、それ以外はすべてという意味。

    定義よりである。
    クロネッカーのデルタを使って行列式を表現すると次のようになる。
逆行列の公式

以上で下準備ができたようですが、この先の説明がわかりませんでした。p.151-154で逆行列の公式を求めるを説明しようとしているが、何を気づかせようとしているのかが見当がつきません。以下、該当部分の話の流れです。

  1. 3次正方行列の第3行についての展開式を復習。
  2. 1.の第1行目と第3行目が等しい成分の行列式(0になる)を作成。
  3. 2.を第3行について余因子展開。
  4. 1.を第3行について余因子展開。
  5. 1.と2.の展開式を比較し、余因子と成分の添字が揃っていることを認識させる。
  6. 2.の行列を第k行について余因子展開。
  7. 1.の行列を第k行について余因子展開。
  8. 「これら2つの式」が似ていることを認識させる。どの2つの式のこと?
  9. クロネッカーのデルタが登場。
  10. クロネッカーのデルタで1つのまとめてかける事を主張。
  11. クロネッカーのデルタで「これら2つの式」をまとめて書く。
  12. クロネッカーのデルタで逆行列を表現。

2.で考えようとしている行列の意味や、8で似ているといっているものや、何と何を合わせてまとめるのか、なぜまとめることができるのか、つかむことができません。学生のAくん、よくついていけるなぁ、とおもったけど、ついていってなさげなのがまたこのテキストのいいところ。
12.ではクロネッカーのデルタを単位行列ととらえ、逆行列の公式を導出したことになっているが、途中経路が負えないため、理解不能でした。きっと何かに気づかせようとしてくれているんだろうけど、気づくことができませんでした。残念です。
なお、一般的な教科書では置換、互換を使った行列式の定義がされています。そのほうがわかりやすい気がします。

連立方程式の解法であるクラメルの公式については参考サイト「クラメルの公式の丁寧な証明 - 理工系数学のアラカルト -」を参照のこと。

行列の積と行列式

  • 行列の積と行列式
    行列において、その積の行列式は、それぞれの行列の行列式の積と等しい。

  • 置換
    までの並びかえを以下のように書く。これを文字の置換という。

    例) 通り

    文字の入れ替えを偶数回したものを偶置換、奇数回したものを奇置換という。


  • ある置換が偶置換か奇置換かにより値が決まる関数を関数という。

  • の行列式
    置換とを用いて下記で表す。

  • 行列式は、各行あるいは各列について展開できる。
  • 逆行列を明示的に求める公式がある。(クラメルの公式。ただし計算量が多く、ガウスの消去法で求めるほうが効率的)
  • 正方行列の積の行列式はそれぞれの行列式の積。

参考サイト

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